Consejos útiles

¿Cómo encontrar el perímetro del trapecio?

  • - calculadora,
  • - tablas de senos, cosenos y tangentes,
  • - papel
  • - accesorios de dibujo.

Los cálculos serán algo más largos si una de las partes necesita ser calculada. Por ejemplo, se conoce una base larga, ángulos y altura adyacentes. Necesitas calcular la base corta y el lado. Para hacer esto, dibuje un trapecio ABCD, desde la esquina superior B dibuje una altura BE. Obtendrás el triángulo ABE. Conoces el ángulo A, respectivamente, conoces su seno. Los datos de la tarea también indican la altura BE, que al mismo tiempo es la pata del triángulo rectángulo opuesto a la esquina que conoce. Para encontrar la hipotenusa AB, que también es el lado del trapecio, simplemente SE divide entre sinA. Del mismo modo, encuentre la longitud del segundo lado. Para hacer esto, dibuje una altura desde otra esquina superior, es decir, CF.

Ahora ya sabes la mayor base y el lado. Para calcular el perímetro, esto no es suficiente, necesita otro tamaño de una base más pequeña. En consecuencia, en dos triángulos formados dentro del trapecio, es necesario encontrar los tamaños de los segmentos AE y DF. Esto se puede hacer, por ejemplo, a través de los cosenos de los ángulos A y D. conocidos por usted. El coseno es la relación de la pierna adyacente a la hipotenusa. Para encontrar una pierna, debes multiplicar la hipotenusa por coseno. Luego, calcule el perímetro con la misma fórmula que en el primer paso, es decir, sumando todos los lados.

Otra opción: dadas dos bases, la altura y uno de los lados, necesitas encontrar el segundo lado. Esto también se hace mejor usando funciones trigonométricas. Para hacer esto, dibuja un trapecio. Suponga que conoce las bases AD y BC, así como el lado AB y la altura BF. A partir de estos datos, puede encontrar el ángulo A (a través del seno, es decir, la relación de altura con respecto al lado conocido), el segmento AF (a través del coseno o la tangente, ya que ya conoce el ángulo. Recuerde también las propiedades de los ángulos del trapecio: la suma de los ángulos adyacentes a un lado es 180 °.

Desliza la altura CF. Tiene otro triángulo rectangular en el que necesita encontrar el CD de hipotenusa y la pata DF. Comience con una pierna. Reste la longitud de la base superior de la longitud de la base inferior, y la longitud del segmento AF que ya conoce del resultado. Ahora, en el triángulo rectángulo CFD, conoce dos patas, es decir, puede encontrar la tangente del ángulo D, y desde allí el ángulo mismo. Después de eso, queda calcular el lado del CD a través del seno del mismo ángulo, como se describió anteriormente.

Tipos de trapecio

  • isósceles
  • rectangular

Si los lados del trapecio son iguales, el trapecio se llama isósceles.

En el caso de que uno de los lados sea perpendicular a las bases, el trapecio es rectangular.

Determinación del perímetro de un trapecio isósceles

El perímetro de un trapecio isósceles está determinado por la fórmula:

El perímetro ABCD = a + b + c + d = 2 * a + b + d, donde a, c son la longitud de los lados, b, d es la longitud de los lados que son las bases.

Por lo tanto, si los lados del trapecio isósceles son iguales: a = c = 4 cm, b = 5 cm, d = 6 cm, el perímetro será de 19 cm: perímetro ABCD = 2 * 4 + 5 + 6 = 19 cm.

Determinación del perímetro de un trapecio rectangular

El perímetro de un trapecio rectangular está determinado por la misma fórmula que el perímetro de un isósceles, pero en este caso la fórmula tiene la forma:

Perímetro ABCD = AB + BC + CD + AD. Considere el ejemplo de determinar el perímetro de un trapecio rectangular. En este ejemplo, el lado AB = 5 cm, BC = 7 cm, AD = 10 cm, se desconoce la longitud del lado CD.

  • Baje la altura desde la parte superior C, la altura CH = AB = 5 cm,
  • basado en la Figura 3, AH = BC = 7 cm,
  • HD = AD - AH = 10-7 = 3 cm,
  • Además, para encontrar el perímetro, es necesario determinar la longitud del lado del CD, que es la hipotenusa en el triángulo isósceles CHD. Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las patas, por lo tanto, la longitud lateral CD = 5.83 cm: CD = 5.83 cm,
  • Sustituyendo los valores obtenidos en la fórmula, obtenemos un perímetro igual a 27.83 cm: perímetro ABCD = 5 + 7 + 5.83 + 10 = 27.83 cm.

Entonces, puedes determinar la longitud de uno de los lados del trapecio usando el teorema de Pitágoras. Además, para determinar la longitud de los diferentes lados del trapecio, las siguientes fórmulas pueden ayudar:

  • fórmula para calcular la longitud de la base a través de la línea media,
  • fórmulas de las longitudes de los lados a través de la altura y el ángulo en la base inferior del trapecio,
  • fórmulas para las longitudes de los lados del trapecio a través de las diagonales, la altura y el ángulo entre las diagonales,
  • Fórmulas para las longitudes de los lados de un trapecio isósceles a través del área.

Como puede ver, para resolver los problemas asociados con el cálculo de la longitud de los lados del trapecio, hay más que una amplia gama de técnicas matemáticas, cuya elección está determinada por la situación específica.